Потеря напора в слое однородной зернистой загрузки при фильтровании суспензии

(12.27)

где L — толщина слоя.

Подставляя в (12.27) значение i по формуле (12.24) и Ал по формуле (12.26), получим

Непосредственное использование выражения (12.28) затруднительно, так как плотность насыщения ρ изменяется не только по высоте слоя, но и во времени согласно уравнению (12.10). Решение уравнения (12.10) показывает, что отношение плотности насыщения в любой момент времени и в любом сечении загрузки к предельной плотности насыщения зависит только от значений безразмерных критериев (12.12), т. е.

(12.29)

Заменяя ρ в формулах (12.25) и (12.28) его значениями из формулы (12.29), получим

(12.30)

(12.31)

(12.32)

Величина А является самостоятельной физической характеристикой процесса фильтрования и представляет собой предельно возможную в данных условиях насыщенность порового пространства отложениями или отношение предельного удельного объема осадка к начальной пористости чистой загрузки. Выражение (12.30) указывает на связь между предельной наторая находится в состоянии предельного насыщения, при этом ф = 1 и

(12.33)

Из (12.33) следует, чем больше предельная насыщенность, тем больше предельный гидравлический уклон, а следовательно, и гидродинамические силы, которые воздействуют на структуру осадка. Следовательно, предельный гидравлический уклон и предельная насыщенность характеризуют прочность осадка.

Потеря напора в слое фильтрующей загрузки толщиной х в момент времени t может быть определена с использованием интеграла (12.31) и заменой его суммой

Прирост потери напора равен разности между потерей напора в заиленной загрузке и начальной потерей в чистой загрузке, а, именно:

(12.35)

Потеря напора в любом фильтрующем слое и ее прирост зависит от толщины слоя. Однако, при достаточно большой толщине слоя прирост потери напора будет определяться только распределением осадка по толщине слоя во времени. Такой слой работает в автомодельной области. Рассмотрим закономерности изменения потери напора в слоях, работающих в автомодельной области. Умножив левую и правую части равенств (12.35) на параметр b и разделив на i0, получим

(12.36)

Суммирование производим по интервалам значений Δх, причем для каждого интервала принимаем среднее значение функции Ф, которая представляет собой отношение среднего для Данного интервала значения плотности насыщения к предельной плотности насыщения. При соблюдении условия автомодельности комплекс h b/i0 не зависит от критерия X, а только от распределения осадка по интервалам значений х и от критерия Т, с изменением которого меняется распределение осадка. Поэтому в автомодельной области