Одной из основных задач изучения закономерностей процесса осветления воды фильтрованием является нахождение времени защитного действия загрузки. Выделим в моделе фильтра элементарный слой загрузки толщиной Δх на расстоянии х от ее поверхности (рис. 12.5). К верхнему сечению слоя площадью равной единице, подходит вода с массовой концентрацией частиц С1 а через нижнее сечение она выходит из слоя с концентрацией С2. Уменьшение концентрации частиц в элементарном слое составляет

Рис. 12.4. Кинетику осветления воды во времени

Производная дС/дх есть градиент концентрации, т. е. изменение ее на единицу толщины слоя. Градиент концентрации выражен частной производной, так как концентрация частиц в каждом сечении зависит от двух переменных: х — расстояния от поверхности слоя н t продолжительности фильтрования. Знак минус в уравнении (12.1) указывает на уменьшение концентрации с увеличением расстояния х от поверхности слоя. Эффект осветления воды рассматриваем как результат двух противоположных явлений — изъятия частиц из воды вследствие их прилипания к зернам загрузки и отрыва ранее прилипших частиц под влиянием гидродинамического воздействия потока. Тогда снижение концентраций частиц на участке Ах может быть выражено равенством

Рис. 12.5. Фильтровальная колонна

где ΔC1 — уменьшение концентрации частиц за счет их прилипания; ΔС2 — увеличение концентрации за счет отрыва частиц.

Снижение концентрации частиц за счет их прилипания может быть принято пропорциональным средней концентрации частиц в объеме выделенного слоя С и оно пропорционально толщине слоя Ад;

(12.3)

где b — параметр фильтрования, определяющий интенсивность прилипания частиц и зависящий от условий фильтрования.

Рост концентрации за счет отрыва ранее прилипших частиц может быть принят пропорционально количеству накопившегося к данному моменту времени осадка р Ах. Кроме того, обратно пропорционален количеству воды, проходящей через слой за единицу времени:

(12.4)

где р — плотность насыщения загрузки осадком, т. е. массовое количество осадка, накопившееся к данному моменту времени в единице объема элементарного слоя загрузки; а — параметр фильтрования, определяющий интенсивность отрыва частиц и зависящий от условий фильтрования; v — скорость фильтрования.

Подставив значения ΔC, ΔС1 и ΔС2 в равенство (12.2), получим

(12.5)

Уравнение (12.5) является основным уравнением, отражающим специфику процесса фильтрования суспензий через зернистую загрузку. В уравнение (12.5) входят две зависимые переменные величины Си ρ, поэтому одного этого уравнения недостаточно для описания процесса.