Осадок, образующийся в зернистой загрузке при фильтровании воды, изменяет поперечное сечение и форму поровых каналов, т. е. геометрическую структуру пористой среды. Из теории фильтрования однородных жидкостей известно, что геометрическая структура пористой среды оказывает существенное влияние на ее гидравлическое сопротивление. Поэтому при накоплении осадка гидравлическое сопротивление зернистого слоя изменяется и потери напора в нем растут. Для установления основных закономерностей прироста потери напора необходим учет характера изменения геометрической структуры зернистого слоя при накоплении в нем осадка.

Геометрическую структуру зернистого слоя характеризуют его пористостью и суммарной поверхностью стенок поровых каналов в единице объема слоя. Эти величины входят в выражение для гидравлического уклона. Они изменяются при накоплении осадка в слое. При фильтровании воды через зернистый слой гидравлический уклон (потери напора на единицу длины) равен

где г] — вязкость воды; v — скорость фильтрования; ах — суммарная поверхность стенок поровых каналов в единице объема слоя; п — пористость слоя.

Обозначим гидравлический уклон, поверхность поровых каналов и пористость слоя в начальный момент фильтрования через t0; а0 и по, а в момент времени t — i, а, пи подставим в выражение (12.19), получим

Сопоставляя отношение (12.19) и (12.20), получим

По мере заиления загрузки ее пористость уменьшается. Что же касается характеристики поверхности поровых каналов, омываемой потоком, то здесь наблюдаются две противоположные тенденции. С одной стороны, зерна фильтрующего слоя постепенно обрастают адсорбированными частицами взвеси и укрупняются в объеме, что приводит к увеличению поверхности, омываемой потоком.

С другой стороны, отложения на каждом зерне, разрастаясь, соединяются между собой. На отдельных участках порового пространства, в которых ранее происходило движение воды, образуется "мертвая зона", где движение воды отсутствует. Это приводит к уменьшению поверхности, омываемой потоком жидкости. В среднем отношение может быть принято равным единице.

Тогда допустимо в первом приближении пренебречь изменением поверхности и выражение (12.21) трансформировать в

Обозначим объем осадка, накопившегося в единице объема загрузки, через Ап (удельный объем осадка). Учитывая, что

п = п0-Δп,(12.23)

формулу (12.22) можно переписать в виде

или

где V=Δn/n0 — объем осевшей массы частиц в единице объема порового пространства.

Обозначив массовую концентрацию частиц в единице объема осадка через у, получим

(12.26)

где ρ— плотность насыщения (массовое количество осадка в единице объема зернистого слоя).