(12.37)

Следовательно, безразмерный комплекс h b/i0 является новым критерием подобия процесса фильтрования. Он представляет собой обобщенную потерю напора, так же как критерий X — обобщенную толщину фильтрующего слоя, а критерий Т — обобщенную продолжительность фильтрования. Если известна величина h*b/i0 при определенных значениях потери напора, параметра b и начального гидравлического уклона i0, то простым пересчетом можно определить потерю напора при других значениях b и 10, при сохранении условия

(12.38)

При различных условиях проведения процесса фильтрования свойства примесей, скорость фильтрования, крупность зерен загрузки будут разными. Поэтому различным будет и прирост потери напора за определенный промежуток времени, однако равным значениям Т и А отвечают равные значения комплекса h*b/i0.

Рис. 12.8. Обобщенный график роста потери напора

Это свидетельствует о возможности построения графика зависимости h-b/i0 от критерия Т и параметра А, который может быть использован для определения потери напора в любом рассматриваемом случае. Подобный график (рис. 12.8) построен на основании расчетов по формуле (12.35) с использованием уравнения (12.10). График позволяет определить прирост потери напора в фильтре в любой момент времени, если известны параметры процесса фильтрования a, b и А, а также гидравлический уклон t0. Обобщенный график (рис. 12.8) воспроизводит характер изменения потери напора.

Для упрощения расчетов можно с достаточной степенью точности предположить, что с самого начала процесса темп прироста потери напора не меняется, т. е.

(12.39)

где F(A) — тангенс угла наклона прямолинейного участка графика (рис. 12.9) зависящий только от величины предельной насыщенности.

Рис. 12.9. Значения функции F(Л)

Подставляя значение Т = а*t в уравнение (12.39), получаем формулу для расчета темпа прироста потери напора

(12.40)

При линейном приросте потери напора в процессе фильтрования его продолжительность до момента достижения предельной потери напора tH равна

где Япр — предельно допустимая потеря напора в загрузке фильтра, определяемая высотной схемой сооружений. С учетом зависимости (12.40) имеем

Уравнения (21.41) и (12.42) применимы только к однородным по размеру зерен загрузкам.

Но в реальных фильтрах мы имеем дело с неоднородными загрузками, фракции которых хотя и перемешаны друг с другом, но так, что средний диаметр зерен каждого горизонтального слоя постепенно увеличивается от слоя к слою в направлении от поверхности загрузки к ее основанию в результате гидравлической сортировки зерен при промывке в восходящем потоке воды. Так как потеря напора возрастает в основном в первых по направлению движения воды слоях загрузки, то все величины в правой части уравнения (12.40) должны быть отнесены к диаметру зерен загрузки, при которой вычисленный прирост потери напора для однородной загрузки будет равен потери напора для данной неоднородной загрузки. Для этого используют предложение В. П. Криштула, согласно которому потеря напора в неоднородной загрузке с эквивалентным диаметром dэ равна потере напора в однородной загрузке с таким же диаметром, помноженной на квадрат коэффициента неоднородности. Последний определяется отношением эквивалентного диаметра к среднему диаметру зерен первого по движению воды слоя загрузки с толщиной, равной 20% полной высоты загрузки d20. Таким образом,