(12.86)

где S — показатель сжимаемости осадка, изменяющийся в пределах 0<5<1; r' — коэффициент удельного сопротивления осадка.

Общее уравнение фильтрования (12.81) справедливо и для сжимаемых осадков. В этом случае учитывается идеальное сопротивление осадка в соответствии с уравнением (12.86). При этом принимаются во внимание следующие важные упрощения: 1) если сопротивление осадка значительно превосходит сопротивление перегородки, последнее не учитывается; 2) если сопротивление осадка достаточно велико по сравнению с сопротивлением перегородки, то последнее принимается постоянным и учитывается средней величиной, определяемой экспериментально.

Приведенные выше зависимости установлены для одномерного фильтрования, т. е. для плоского фильтровального элемента. Исходя из вышеизложенных зависимостей предложено следующее уравнение, характеризующее процесс фильтрования, на перегородках криволинейной поверхности, таких, как патронные фильтры или так называемое двухмерное фильтрование:

(12.87)

где RB — внутренний радиус цилиндрического слоя осадка, м; Ян — наружный радиус цилиндрического слоя осадка, м. Остальные обозначения приведены в (12.81).

Уравнение (12.87) является аналогом основного дифференциального уравнения (12.81) для плоской фильтровальной перегородки, в котором вместо множителя RB• In (RJRB) содержится множитель (V'-m). При R-→∞ предел RB=n(RJRB) равен h и уравнение (12.87) превращается в (12.81). Значения

удельного сопротивления осадка rср. в (12.81) и (12.87) совпадают (хотя эта величина является переменной), т. е. среднееудельное сопротивление осадка не зависит от его формы, что позволяет использовать параметры одномерного фильтрования и rср., полученные из опытов на плоских фильтрах, для расчета двухмерного процесса.

Влияние размерности на процесс фильтрования выражается в том, что при равной толщине осадка скорость фильтрования, отнесенная к единице поверхности фильтрования на цилиндрической поверхности оц (цилиндрическом патроне), будет больше, чем на перегородке с плоской поверхностью Vn:

(12.88)

где Лср — средняя поверхность фильтрования с учетом образующегося осадка, м2; А — поверхность фильтрования плоского фильтрующего элемента, м2; h — толщина слоя осадка, м.

Из уравнения (12.88) вытекает, что производительность фильтров с цилиндрическими фильтрующими элементами на 41 . 80% (в зависимости от режима фильтрования) больше, чем производительность фильтров с плоскими фильтрующими элементами.

Ниже приводятся еще некоторые уравнения, характеризующие процесс двухмерного фильтрования в зависимости от ре^ жима работы фильтра:

при постоянной разности давления Ap=const

(12.89)

при режиме с постоянной скоростью v = const

(12.90)