Интегрируя уравнение (12.81) при начальных условиях F=0 и 7=0, можно получить зависимость между объемом фильтрата и продолжительностью фильтроцикла для различных режимов фильтрования.

При наиболее распространенном в промышленности режиме (Ap=const) зависимость между продолжительностью фильтрования и объемом фильтрата определяется уравнением

Этот режим имеет место при фильтровании на вакуумных и гравитационных фильтрах, фильтрах, работающих под воздушным и газовым давлением. Для режима при u=const зависимость между продолжительностью фильтрования и объемом фильтрата имеет вид

(12.83)

Такой режим на практике встречается редко (при использовании объемных насосов). Зависимость между Т и Ар может 'быть представлена уравнением

Режим фильтрования при переменных скоростях и разных давлениях имеет место при подаче суспензии центробежными насосами. Закономерность процесса в этом случае не имеет точного математического выражения, так как определяется экспериментальной характеристикой насоса и для расчета фильтров при этом режиме используются приближенные графические методы. Режим фильтрования при постоянной скорости и одновременно при постоянной разнице давлений (у= =const, A/?=const) имеет место при промывке фильтра чистой жидкостью.

Следует отметить, что основное уравнение (12.81), полученное для идеализированных условий с допущением, что гср. и Яф.п. являются постоянными величинами, а осадок рассматривается как пористая среда, оказывающая сопротивление ламинарному потоку жидкости в соответствии с законом Дарси. На практике же все осадки и многие перегородки сжимаемы, а это означает, что гср. и R$.u. не являются постоянными, а зависят от ряда факторов, прежде всего от давлений. Кроме того, сжимаемый осадок представляет собой систему сложных сквозных пор и движение жидкости через него не может быть ламинарным. Расход фильтрата, падение давления, удельное сопротивление осадка являются факторами, тесно связанными с изменением пористости осадка, а пористость является очень сложной характеристикой, так как она включает понятие трения жидкой частицы, механическую передачу сил трения от частицы к частице, направление и форму зерен и т. п. Явление сжимаемости осадка в процессе фильтрования впервые было изучено Руттом и Карманом, а впоследствии Теллером и Грассом. Основные положения их теории сводятся к следующему. Удельное сопротивление бесконечно тонкого слоя осадка возрастает от минимума на границе с суспензией до максимума на границе с перегородкой: гср.=ф(рс—Рж), где Рс, Рж — статическое давление суспензии и жидкости.

Удельное сопротивление всего слоя определяется средней интегральной величиной:

(12.85)

При выводе уравнения (12.85) принято, что расход жидкости через слой осадка постоянен, а сопротивление частиц осадка потоку жидкости имеет одну точку опоры, т. е. принято, что удельное сопротивление осадка не зависит от изменения скорости и давления в процессе его образования. Зависимость удельного сопротивления от давления весьма сложна и определяется многими микрофакторами. В связи с этим точное ее математическое описание затруднительно. На практике чаще всего используют эмпирическое уравнение, предложенное Руттом и Карманом: