υ
, а собственные значения отличаются от исходного ευ
на постоянную
величину. Функции () отвечает уровень
, на величину 2Ω сдвинутый вниз по отношению к уровню состояния Ψ
υ
, т.е. оператор произвел понижение уровня на один номер:
. (3.89)
Аналогично оператор сдвигает номер уровня и состояния Ψ
υ
на еди- ницу вверх:
. (3.90)
Функции и
, полученные с помощью операторов
и
по формулам (3.89) и (3.90), не нормированы; но в дальнейших расчетах это несу-ественно. Состоянию
отвечает уровень
, а
– уровень
, т.е.
. (3.91)
3.5.9.
Переход к обычной энергетической шкале с использованием подста-новок (3.74б и 3.74в) дает
. (3.92)
Согласно формуле (3.92), уровни гармонического осциллятора эквидис-тантны
, и интервал между.ними равен .
3.5.10.
Продолжая исследование лесенки уровней, учтем, что сверху она неограничена, но нижняя граница определена уровнем основного состояния Ψ0
, ниже которого не существует состояний системы. Поэтому попытка подействовать оператором понижения на волновую функцию основного состояния должна дать нулевой результат, т.е. применительно к волновой функции основного уровня оператор понижения сыграет роль ее “уничтожителя” – аннигилятора:
(3.93)
Здесь целесообразно вернуться к переменной х
. С учетом выражения для (3.80) и подстановки (3.74а) формулу (3.93) после простых преобразований приводим к дифференциальному уравнению для
:
, (3.94)
при интегрировании которого получим волновую функцию основного состояния:
. (3.95)
Далее находим нормировочный множитель А0:
(3.96)
. (3.97)
При раскрытии выражения (3.96) использован интеграл Пуассона:
.
3.5.11.
Волновая функция является собственной функцией гамильто-ниана. Поэтому для расчета основного уровня достаточно подействовать по-следним на
и определить собственное значение
(3.98)
Процессы ассоциации и связывания противоионов
...
Основные методы умягчения воды
...
Постановка задачи
Целью данной работы являлась структурная и параметрическая
оптимизация технологической схемы разделения смеси
бензол-хлорбензол-дихлорбензол для снижения энергозатрат на разделение.
Для достижени ...