В предыдущем разделе мы уже получили многие важные соотношения, касающиеся момента импульса и его проекций. В этой главе будет доведено до конца решение задачи о квантовании момента количества движения пространственного ротатора и рассмотрены его свойства.
4.3.6.1
.Согласно (4.75), не существует состояния объёмного ротатора с . Поэтому при действии на волновую функцию с максимально возможным значением
, т.е.
, оператор повышения
становится аннигилятором – "уничтожителем"
. (4.95)
Совершенно так же оператор уничтожает состояние с
.(4.96)
4.3.6.2.
Чтобы от оператора сдвига , не имеющего собственных значений, перейти к одному из операторов с конкретными собственными значениями
и
достаточно умножить (4.95) слева на
и воспользоваться формулой (4.93):
.(4.96)
Отсюда на основании (4.64) и (4.91) следует
, т.е.
(4.98)
4.3.6.3.
В силу того, что постоянная определяет квадрат модуля момента импульса, она может быть только положительной величиной, либо равной нулю
и, соответственно,
(4.99)
При дискретных допустимых значениях l
его минимальная величина равна нулю, а все остальные сдвигаются последовательно на единицу вверх
или
(4.100)
4.3.6.4.
Этим охарактеризованы все свойства момента импульса при свободном вращении, а также и при вращательном движении на эквипотенциальной сферической поверхности. Квадрат модуля , сам модуль вектора
и возможные его проекции на ось z
определяются формулами
, где
, т.е.
(4.101)
(4.102)
, где
т.е.
.(4.103)
Таким образом, всякому конкретному значению модуля момента импульса отвечает
возможное значение проекции
, т.е. каждому уровню вращательной энергии соответствует
возможных состояний пространственного ротатора. Уровень, определяемый квадратом момента импульса
, соответственно,
кратно вырожден,
Общая и неорганическая химия
...
Гидроочистка дизельных топлив
...
Источники поступления
В отраслях
промышленности – основными загрязнителями окружающей среды являются:
электроэнергетика – 0,2%, цветная металлургия – 3%, химические и
нефтепромышленные предприятия – 5%, машиностроение и ...