Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в одном направлении по длине реактора, обратное (продольное) перемешивание отсутствует; отсутствует также перемешивание по сечению реактора. Предполагается, что распределение вещества по этому сечению равномерное, т. е. значения параметров реакционной смеси одинаковые.

Каждый элемент объема реакционной массы dVr движется по длине реактора, не смешиваясь с предыдущими и последующими элементами объема, и ведет себя как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним. Поэтому такой режим движения реагентов называется иногда поршневым или режимом полного вытеснения.

Состав каждого элемента объема последовательно изменяется по длине реактора вследствие протекания химической реакции. Так, например, концентрация исходного реагента А постепенно меняется по длине реактора от начального CA,0 до конечного значения Са Следствием такого режима движения реакционной смеси является то, что время пребывания каждой частицы в реакторе одно и то же [16].

Для составления математического описания РИВ [16, 19] исходят из дифференциального уравнения материального баланса (1), преобразуя его на основе указанных выше особенностей этого реактора:

. (1)

Поскольку в РИВ реакционная смесь движется только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (1) можно записать (выбрав за направление оси х направление движения потока реагентов в реакторе):

,

, (2)

, (3)

где w- линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l- длина (длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе).

Так как в идеальном реакторе каждый элемент объема реакционной смеси не смешивается ни с предыдущими, ни с последующими объемами, а также отсутствует радиальное перемешивание (нет ни продольной, ни радиальной диффузии, а молекулярная диффузия мала), то:

. (4)

С учетом вышесказанного уравнение для реактора идеального вытеснения принимает вид:

. (5)

Это уравнение материального баланса является математическим описанием потока реагента в реакторе идеального вытеснения при нестационарном режиме (когда параметры процесса не только меняются по длине реактора, но и непостоянны во времени). Подобный режим характерен для периодов пуска и остановки реактора. Член дСА/дτ характеризует изменение концентрации А во времени для данной точки реактора, т. е. накопление вещества А в этой точке.

Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в каждой точке реакционного объема не меняются во времени (дСА/дτ = 0). В этом случае уравнение (5) принимает вид:

. (6)

Если объем реакционной смеси не меняется в процессе, справедливо уравнение: