(39)

где – порозность слоя сорбента; – длина (высота) адсорбера.

Первый член уравнения (39) отражает количество загрязнений, поступающих в адсорбер, второй – задержанных загрязнений, третий – остаток загрязнений в воде, четвертый (практически равен нулю в адсорбере с плотным слоем) – продольную диффузию. Решение (39) совместно с (38) позволяет получить выражение для определения эффекта очистки воды (С/С0):

(40)

где – коэффициент; – динамическая константа равновесия в первом приближении, равная ; – время контакта воды и адсорбента.

Если используется высокоэффективный адсорбент, изымающий все примеси из воды, тогда член в уравнении (39) и уравнении (40) примет вид:

(41)

Приведенные уравнения с учетом различия позволяют решить задачу перехода от экспериментальных установок к промышленным. На коэффициент оказывают влияние природа сорбата и сорбента, пористость сорбента и степень заполнения его пор. При очистке многокомпонентных растворов (реальных вод) ожидается снижения при увеличении (продвижение потока воды через адсорбер) вследствие хроматографического эффекта. Эксперименты показали, что при мг/дм3 и м/ч значения изменяются: при и м, а при и и , т.е. монотонно убывает при увеличении и . Чем ниже концентрация примесей в воде, тем вероятнее попадание в очищенную воду только трудносорбируемых компонентов.

Для случая сорбции индивидуальных загрязнений Стадником предложены формулы для расчета основных параметров:

τпр – время работы адсорбера с плотным слоем до проскока;

Δτ – время от начала проскока до полной отработки слоя сорбента;

Lмп – длины зоны массопередачи (при известном эффективном коэффициента диффузии D, выпуклой изотерме адсорбции и L ≥ Lмп):

(42)

(43)

(44)

Здесь – фиктивная скорость фильтрования; А0 – равновесная динамическая емкость сорбента при С0; ε – порозность слоя адсорбента.

Неизвестные величины А0 и D (или dэкв/D) можно найти несколькими способами. Во-первых, можно экспериментально получить изотерму и выходную кривую динамики сорбции (при любых dэкв) и найти А0 и τпр, а затем перейти к требуемым по уравнениям (33), (43), (44). Во-вторых, можно получить полную выходную кривую сорбции и определить Δτ и τпр либо на одной и той же воде определить τпр для двух образцов с различными dэкв.

Эффективный коэффициент диффузии можно вычислить на основании экспериментальных данных по формуле:

(45)

Порозность слоя адсорбента ε определяют, зная насыпную плотность сорбента ρн и кажущуюся плотность зерна сорбента ρк:

(46)

Если сорбент имеет несферическую форму, то эквивалентный диаметр dэкв определяют по формуле

(47)

в которой d – диаметр частицы; k = 0,168; 0,45 и 0,6 при 2l/d = 1; 4 и ∞, где l – длина цилиндрической частицы сорбента.

С другой стороны, Lмп можно определить по формуле Майлкса – Трэйбола:

(48)