. (4. I)
4.1.2.4. В самом простом случае для разделения переменных в уравнении (4.1) необходимо, чтобы оператор допускал группировку всех выражений и действий над каждой из переменных в отдельные слагаемые, например
и
. Вводимые нами символы операторов красноречиво указывают на преобразуемые ими переменные и не требуют дополнительных пояснения. Итак, оператор
должен быть представлен в аддитивной форме
(4.2)
Для разделения переменных в дифференциальном уравнении (4.1) искомую функцию F(x,y) следует представить в виде произведения двух сомножителей X(x) и Y(у), каждый из которых является неизвестной функцией лишь одного аргумента:
, (4.3)
или
4.1.2.5. Аддитивный характер оператора и мультипликативная структура функции позволяет разделить переменные в дифференциальном уравнении (4.1). Подставив в него (4.2) и (4.3), получим
(4.4)
Дальнейшая процедура состоит в следующем:
слева умножаем выражение (4.4) на ;
преобразуем дифференциальное уравнение (4.4), учитывая, что операторы и
не затрагивают чужую переменную и не изменяют функции от неё;
производим сокращения и
разделяем переменные.
или (4.5)
4.1.2.6. В силу независимости аргументов функций X и Y, а также и преобразований над ними, выражение (4.5) следует приравнять постоянной величине, а именно
(4.6)
Цепочка равенств (4.6) – это не что иное, как система двух дифференциальных уравнений, связанных между собой лишь постоянной , которая в каждой конкретной задаче находится из дополнительных математических или физических условий. Систему можно записать так
(4.7)
Каждое из дифференциальных уравнений системы (4.7) включает лишь одну переменную и решается самостоятельно.
4.1.2.7. Такая схема легко распространяется на конфигурационное пространство В таком случае общее выражение для дифференциального уравнения (4.1) выглядит следующим образом
. (4.8)
4.1.2.8. Одномерные операторы–слагаемые , на которые разлагается многомерный оператор
, с одной стороны, построены на разных переменных,
а с другой стороны, могут иметь разную конструкцию, хотя это и не обязательно. Последнее их отличие отметим ниже индексами a,b,c . Основное условие возможности разделения переменных выражается формулой, определяющей аддитивную структуру оператора
(4.9)
4.1.2.9. Аддитивность оператора (4.9) порождает мультипликативность решения уравнения (4.8), т.е.
Создание новых лекарственных веществ
Несмотря на достижения
современной анестезии, продолжаются поиски менее опасных средств для наркоза,
разработка различных вариантов многокомпонентного избирательного наркоза,
позволяющего з ...
Фармацевтический анализ производных фенотиазина
Фенотиазины
- исторически первый класс антипсихотических средств - по своей химической структуре
представляют собой трициклические молекулы.
Все
фенотиазины подразделяются на три основн ...
Характеристика абсорбционных методов очистки отходящих газов от примесей кислого характера
Грандиозные
масштабы производственной деятельности человека привели к большим позитивным
преобразованиям в мире – созданию мощного промышленного и сельскохозяйственного
потенциала, широкому ...