Рассмотрим лопасть, обтекаемую жидкостью. Сила сопротивления R, согласно закону Ньютона, определяется по формуле

R =(оFлсw2)/2 (1)

(т.е. смешанную задачу гидродинамики сводим к внешней), где Fл – площадь лопасти (рис. 3), равная произведению ее ширины b на удвоенный радиус r, т.е. Fл = 2br.

Рис. 3. К расчету мощности, затрачиваемой на перемешивание

Допустим, что жидкость неподвижна и w – окружная скорость вращающейся мешалки, которая изменяется по длине лопасти, причем w = щr (где щ – угловая скорость), или w = 2рrn. Сила сопротивления dR на элементе поверхности dFn = 2bdr определяется по формуле

dR = 2оbс (2рnr)2 dr/2. (2)

Тогда мощность, расходуемая на перемешивание, dN=wdR, равна

(3)

или

(3а)

Величину b можно выразить в долях от диаметра мешалки, т.е. b=цdM (где ц-коэффициент, зависящий от геометрических размеров мешалки). С учетом того, что rM =dM/2, получим

N=р3оцсn3dM5/8 (4)

Обозначим отношение (р3оц)/8 как KN. Тогда

N= KN сn3dM 5 (5)

Отсюда

КN = N/(сn3dм5). (5а)

Эту величину принято называть критерием мощности, или модифицированным критерием Эйлера (для мешалок); его называют также центробежным критерием Эйлера. Действительно, критерий Эйлера Eu = Др/(сw2), причем w ~ nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде Др ~ N/(ndм3). Тогда:

EuМ = N/(сn3dм5)= КN (6)

Для описания процесса перемешивания пользуются модифицированным критерием Рейнольдса.

Rе

ц= сnd2/м. (7)

Критическое значение этого критерия: Rец≈ 50

Для геометрически подобных аппаратов с мешалками обобщенное критериальное уравнение принимает вид:

(8)

где с и m – постоянные величины (для данной конструкции мешалки и для определенного режима перемешивания).

Значения постоянных величин с и m для различных мешалок приведены в справочной литературе, где так же дается зависимость КN =f(Rец) для тех же мешалок.

Классификацию мешалок удобнее проводить по конструктивным признакам.

Механические мешалки разделяются по устройству лопастей на следующие группы: 1) лопастные – с плоскими лопастями, 2) пропеллерные – с винтовыми лопастями, 3) турбинные, 4) с

пециальные (барабанная, дисковая и вибрационная).

Основными геометрическими характеристиками мешалок являются: Н/D, d/D, b/D, где Н и D – соответственно высота и диаметр аппарата, d – диаметр лопасти, b – ширина лопасти.

Нормализованные турбинные мешалки выпускают с диаметром турбины 300, 400, 500 и 600 мм.

Для перемешивания вязких жидкостей и пастообразных материалов применяют так называемые якорные мешалки с лопастями, изогнутыми по форме стенок и днища сосуда (рис. 4). Якорные мешалки очищают стенки аппарата от налипающего на них материала, благодаря чему улучшается теплообмен и предотвращаются местные перегревы перемешиваемых веществ.