Следующим шагом в развитии представлений о строении атома явилась теория, созданная в 1913 г. датским физиком Н. Бором. Эта теория объединила ядерную модель атома с квантовой теорией света. Согласно квантовой теории света, лучистая энергия испускается или поглощается телами отдельными порциями — квантами, а излучение представляет собой поток фотонов, энергия которых тем больше, чем выше частота излучения. Принимая во внимание линейчатый характер атомных спектров и положение квантовой теории света о прерывистом характере излучения, Бор в основу своей теории положил представление о дискретном, прерывном изменении энергии электрона в атоме.

Согласно теории Бора, электроны могут обращаться вокруг ядра атома только по строго определённым, разрешённым круговым орбитам, причём, двигаясь по таким орбитам, электроны не излучают электромагнитную энергию. То, какую именно разрешённую орбиту будет занимать электрон, зависит от энергии атома.

В основном, невозбуждённом состоянии атом обладает минимальной энергией, и электрон вращается по наиболее близкой к ядру орбите. В этом случае связь электрона с ядром наиболее прочная. Если атом получает дополнительную порцию энергии, он переходит в возбуждённое состояние. При этом электрон перемещается на одну из наиболее удалённых от ядра орбит.

Таким образом, энергия электрона в возбуждённом атоме больше, чем энергия электрона в атоме в основном, невозбуждённом состоянии. Возбуждённое состояние атома очень непродолжительно: оно длится лишь стомиллионные доли секунды, после чего электрон возвращается на исходную орбиту. Он может перейти с отдалённой орбиты на исходную непосредственно либо через находящиеся между ними другие разрешённые орбиты. Этот переход электрона сопровождается уменьшением энергии атома и выделением её в виде электромагнитного излучения. По Бору, излучение энергии атома происходит только при переходе электрона с более отдалённых орбит на орбиты, расположенные ближе к ядру. Электрон, движущийся по одной и той же орбите, не излучает энергию. В атоме, находящемся в основном состоянии, электрон может вращаться бесконечно долго, т. е. такой атом является очень устойчивой системой.

При переходе электрона с более отдалённой от ядра орбиты на орбиту, более близкую к ядру, энергия излучения изменяется не непрерывно, а порциями — квантами. Величина кванта энергии связана с частотой излучения n или длиной волны l соотношением

E = E2 – E1 = hn = h·c/l

где E1 и E2 — энергия атома в состояниях 1 и 2; h — постоянная Планка, равная 6,625·1034 Дж/с; c — скорость света, равная 2,998·108 м/с.

В классической механике вращение тела вокруг центра определяется моментом количества движения m·v·r, где m — масса тела; v — скорость его движения; r — радиус окружности, по которому оно вращается. По Бору момент количества движения электрона в атоме водорода может быть равен только целому числу квантов действия n·h/2pð, где n — натуральное число; h — постоянная Планка, поэтому

m·u·r = n·h/2p (1)

Принимая во внимание равенство центробежной силы (f1 = m·u2/r) центростремительной силе (f1 = e2/r2), действующих в системе ядро атома водорода – электрон, получаем:

m·u2/r = e2/r2 (2)

Cочетая уравнения (1) и (2), находим:

r = h2n2/4p2·m·e2 и u = 2pe2/hn

Полученные уравнения позволяют рассчитать радиусы разрешённых орбит в атоме водорода и скорости движения по ним электрона. Например, для основного состояния атома водорода (n = 1):

r = (6,625·10-27)2/4·(3,14)2·9,1·10-26·(4,8·10-10)2 = 0,053 нм

u = 2·3,14·(4,8·10-10)2/6,625·1·10-27 = 2200 км/с.

Радиус следующей орбиты (n = 2) равен 0,212 нм, а скорость движения электрона на этой орбите составляет 1/2 его скорости на первой орбите, т. е. примерно 1100 км/с. Это очень высокая скорость (для сравнения можно указать, что скорость космического корабля "Восток" составляла около 8 км/с).

Теория Бора находилась в резком противоречии с положениями классической механики, которая допускает вращение электрона по любой орбите и считает невозможным движение заряженной частицы по круговой орбите без излучения энергии. Однако рассчитанные Бором атомные спектры хорошо совпадали со спектрами, полученными экспериментально. Так, в атомном спектре водорода линии в ультрафиолетовой части оказались связанными с переходами электрона с более удалённых разрешённых орбит на ближайшую к ядру. Линии в видимой части спектра (см. рис. 5) соответствовали переходам электрона с третьей (Ha), четвёртой (Hb) и пятой (Hg) орбит на вторую. В инфракрасной области спектра водорода линии связаны с переходами электрона с более удалённых разрешённых орбит на третью и т. д.