Различие неэмпирических и полуэмпирических методов

На практике обычно пользуются как полуэмпирическими, так и неэмпирическими методами. Они различаются методикой вычисления матричных элементов, описывающих взаимодействие электронов между собой и электронов и атомных ядер в уравнениях. В полуэмпирических методах для этой цели используются приближенные эмпирические формулы и известные из эксперимента параметры атомов. В неэмпирических методах проводится непосредственный аналитический расчет матричных элементов.

Полуэмпирические расчеты в 80 - 90 годы чаще всего проводились в валентных приближениях ППДП, ЧПДП и ПДДП, ППДП/2, ППДП/БУ, МЧПДП, МПДП, АМ1 [6, 7, 8].

Характерными особенностями всех полуэмпирических методов являются следующие.

Некоторые группы электронов явным образом не рассматриваются. Например, в расчете могут учитываться только валентные электроны (валентное приближение) или только П - электроны (П- электронное приближение).

Некоторые члены гамильтониана не учитываются или выражаются через какие - либо эмпирические параметры.

Ряд интегралов, необходимых для расчета электронной энергии, либо принимается равным нулю, либо выражается через другие интегралы или эмпирические параметры.

Очевидно, что приближения полуэмпирических методов не могут быть произвольными. Основные положения, взаимодействия и эффекты, точно учитываемые в неэмпирических подходах, должны сохранятся и в полуэмпирических методах МО ЛКАО. С этой точки зрения возможен ряд уровней приближения.

Приближения, приводящие к тому, что результаты расчетов становятся неинвариантными относительно как вращения координатных осей, так и гибридизации АО.

Приближения, которые сохраняют инвариантность относительно вращения координатных осей, но нарушают инвариантность по гибридизации АО.

Приближения, инвариантные и относительно вращения координатных осей, и относительно гибридизации АО.

Приближения, сохраняющие инвариантность расчета при любых ортогональных преобразованиях базиса АО.

В неэмпирических методах все матричные элементы взаимодействия электронов и атомных ядер и электронов между собой вычисляются с помощью аналитического расчета необходимых интегралов в некотором базисе АО. Наиболее точно распределение электронной плотности в атомах можно передать с помощью слейтеровских АО, то есть функций типа exp(-αr), rexp(-αr), xexp(-αr), yexp(-αr). Однако со слейтеровскими орбиталями очень трудно вычислить интегралы, которые входят в фокиан для молекул. Поэтому в качестве базисных АО обычно берут гауссовы функции:

для s орбиталей: exp(-αr2);

для р орбиталей: xexp(-αr2), yexp(-αr2), zexp(-αr2);

для d орбиталей: x2exp(-αr2), y2exp(-αr2), z2exp(-αr2), xyexp(-αr2), xzexp(-αr2), yzexp(-αr2). [6, 7, 8].

Это так называемые примитивные гауссовые функции. С ними относительно легко вычислять матричные элементы, но, когда их мало, они плохо воспроизводят распределение электронной плотности в атомах и молекулах. В связи с этим гауссовых орбиталей приходится брать намного больше, чем слетеровских. Обычно используют так называемые сгруппированные базисы, в которых каждая базисная орбиталь представляет собой линейную комбинацию из нескольких примитивных гауссовых функций.

Для изучения реакционной способности и строения органических соединений наиболее широко используются базисы, предложенные Поплом и сотрудниками: минимальный базис ОСТ-3ГФ, валентно - расщепленные базисы 3-12ГФ, 4-31ГФ, 6-31 ГФ, валентно - расщепленные базисы с поляризационными орбиталями 6-31ГФ* и 6-31ГФ**, валентно - расщепленные базисы с диффузными s и р орбиталями 3-21+ГФ и 4-31+ГФ.