Моделирование фазовых равновесий в системе Mn – Si
Страница 1

Для описания термодинамических свойств фаз переменного состава твердых растворов применялась обобщенная теория «регулярных» растворов в однопараметрическом приближении.

Уравнение реакции, соответствующее образованию R- фазы:

(1)

(2)

(3)

Энергии Гиббса реакций 2 и 3 описываются уравнениями температурной зависимости:

Энергия Гиббса реакции 1 может быть найдена комбинированием энергий Гиббса реакций 2 и 3:

***

Активности компонентов системы рассчитываем по формулам:

,

где .

«Кажущиеся» энергии смешения описываем уравнением температурной зависимости:

С учётом () уравнения () и () преобразуются:

*

**

Уравнение изотермы для химической реакции (1):

Константа равновесия реакции (1):

С учётом формул * и ** уравнение ***:

Пусть , тогда:

Преобразуем:

Задача сводится к нахождению неизвестных параметров уравнения Необходимые для расчетов мольные доли кремния, соответствующие равновесию α-фазы с Mn0,85Si0,15 при различных температурах получили из диаграммы состояния Mn – Si.

Табл. 2.5. Мольные доли кремния при различных температурах.

Т, К

473

523

573

623

673

723

773

823

873

903

х (Si)

0,0483

0,0500

0,0510

0,0515

0,0530

0,0550

0,0565

0,0590

0,0610

0,0625

Таким образом, получается система из 10 уравнений с 4 неизвестными параметрами Учитывая, что Дж/моль, то вводится дополнительное 11 уравнение

Для решения этой системы использован метод Крамера. По данному методу для системы n линейных уравнений с n неизвестными

\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1\\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n\\\end{cases}

с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде

x_i=\frac{1}{\Delta}\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1,i-1} & b_1 & a_{1,i+1} & \ldots & a_{1n} \\a_{21} & \ldots & a_{2,i-1} & b_2 & a_{2,i+1} & \ldots & a_{2n} \\\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\a_{n-1,1} & \ldots & a_{n-1,i-1} & b_{n-1} & a_{n-1,i+1} & \ldots & a_{n-1,n} \\a_{n1} & \ldots & a_{n,i-1} & b_n & a_{n,i+1} & \ldots & a_{nn} \\\end{vmatrix}

Страницы: 1 2

Смотрите также

Фазовые равновесия
Гетерогенная система - система, состоящая из нескольких фаз. Фазой называется совокупность гомогенных (однородных) частей системы, одинаковых по составу, химическим и физическим свойств ...

Определение ионов алюминия и меди (II) в сточной воде
Вода-источник жизни, ничто живое на земле не может обойтись без нее, поэтому ее анализ имеет важное значение. В сточных водах содержится большее количество разнообразных органических, неорг ...

Замена углерода
Ученые немало высказывались на тему возможности построения органических молекул с помощью других атомов, но на практике доказать эту возможность на данный момент не удалось. ...