Для осуществления пенной флотации необходимо турбулентное движение пульпы, так как при ламинарном ее движении частицы минералов осаждаются на дно машины.

При вихревом движении пульпа вместе с увлекаемыми частицами и пузырьками перемещается по криволинейным траекториям. Это вызывает появление центробежных сил, под влиянием которых пузырьки воздуха, имеющие меньшую плотность, чем жидкость, начинают двигаться в пульпе от центра вихря к периферии и одновремено тонут под действием силы тяжести. Таким образом, скорости пузырька и частицы до ее закрепления на пузырьке складываются из скорости их переносного движения в пульпе. Так как центробежные силы, возникающие при вихревом движении пульпы, намного больше сил тяжести, то вертикальные составляющие относительных скоростей движения пузырьков и частиц малы по сравнению с радиальными составляющими этих скоростей. Поэтому скоростями всплывания пузырьков и падения частиц можно пренебречь по сравнению со скоростью радиального движения пузырьков к центру вихря.

Вследствие относительного движения пузырька пульпа обтекает его поверхность (рис. 1). Частица после столкновения с пузырьком начинает скользить по его поверхности к кормовой части пузырька, проходя положения 2-6. Вектор абсолютной скорости скользящей частицы будет равен геометрической сумме трех векторов: скорости переносного движения (т.е. скорости движения пульпы), скорости относительного (радиального) движения пузырька в пульпе, скорости относительного движения частицы по пузырьку. Вектор абсолютного ускорения чатицы также равен геометрической сумме трех векторов: ускорения переносного движения пульпы, ускорения относительного движения (скольжения) частицы по поверхности пузырька и кориолисова ускорения (преполагается, что скорость радиального перемещения пузырька VR постоянна, поэтому ускорение относительного движения пузырька в пульпе равно нулю). Подсчеты показывают, что при работе механической флотационной машины ускорение относительного движения частицы по пузырьку во много раз больше переносного движения и кориолисова ускорения. Поэтому в первом приближении можно считать, что абсолютное ускорение частицы равно ускорению скольжения частицы по пузырьку и направлено от центра тяжести к центру пузырька.

рис.1. Закрепление частицы на пузырьке (R – радиус вращения пульпы и пузырька)

Грань частицы, контактирующую с пузырьком, принято называть верхней гранью, а противоположную – нижней гранью.

На частицу будут действовать следующие силы:

1.Центробежная

2.Сила давления воздуха на верхнюю грань частицы

Удельное давление воздуха сложится из гидростатического давления пульпы на уровне точик А, дополнительного движения пульпы на пузырьке в точке А, возникающее вследствие движения пузырька в пульпе (давление лобового сопротивления), дополнительного капиллярного давления, обусловленного поверхностным натяжением и кривизной пузырька.

Отрыву частиц препятствуют следующие силы::

1.Флотационная

,

где периметр площади контакта газ – твердое;

гистерезисный краевой угол в момент отрыва частицы.

Так как при отрыве частицы в условиях пенной флотации периметр смачивания быстро передвигается в сторону газообразной фазы, то гистерезисный угол отрыва может быть больше равновесного. Однако в первом приближении его можно считать равным равновесному, так как ошибка от такого допущения невелика.

2.Сила давления пульпы на нижнюю грань частицы

где площадь нижней грани частицы, принимаемая равной площади сечения частицы;

удельное давление пульпы на нижнюю грань.

Удельное давление пульпы на нижнюю грань будет равно разности между гидростатическим давлением на уровне нижней границы частицы и величиной понижения давления, обусловленной движением пузырька и частицы пульпы.

Если плотность частицы значительно отличается от плотности жидкой фазы, то из всех силы, действующих на частицу в условиях пенной флотации, решающее значение имеют две – флотационная и центробежная силы.

При пенной флотации вследствие появления центробежных сил скорости относительного движения пузырьков по направлению к центру вихря и частиц от центра вихря значительно больше, чем скорости подъема пузырьков и падения частиц в спокойной пульпе. Поэтому в зоне перемешивания имеют место большие скорости скольжения частиц по пузырькам. Ускорения, вызываемые такими скольжениями, по данным приближенной оценки превышают ускорение силы тяжести в 30 – 50 раз.