Явного физического смысла решения (ψ) уравнения Шредингера не имеют. Смысл имеет квадрат волной функции ψ2. Интерпретация волновой функции ψ была дана М.Борном по аналогии с волновой оптикой, в которой квадрат амплитуды электромагнитной волны рассматривается как интенсивность электромагнитного излучения. В корпускулярной теории света интенсивность - это число имеющихся фотонов, т.е. интенсивное монохроматическое излучение соответствует большому числу фотонов (каждый с энергией рν, а малоинтенсивное - небольшому числу таких фотонов.

Аналогия для частиц состоит в том, что волновую функцию можно рассматривать как амплитуду, квадрат которой есть вероятность обнаружить частицу в каждой точка пространства. Например, для электрона ψdx -это величина, пропорциональная вероятности обнаружить электрон в бесконечно малом промежутке между х и х-d; ψ2(r)dτ - вероятность обнаружить электрон в бесконечно малом объеме пространства dτ, расположенном на расстоянии r от центра координат (который обычно помещают в центре ядра). Вероятностная интерпретация волновой функции означает, что нельзя сказать в точности, где находится частица, например, электрон. Можно говорить лишь о вероятности ее нахождения в различных областях пространства.

Лучше всего это проиллюстрировать на конкретном примере. Возьмем атом водорода в низшем (основном) состоянии. Для этого случая решение уравнения Шредингера приводит к волной функции вида ψ = (1/πa03)1/2exp(-r/a0), где а0=0.53 Å - радиус Бора, r - расстояние от центра ядра. С помощью этого уравнения можно рассчитать, что вероятность (пропорциональная ψ2) найти электрон внутри небольшой сферы объемом 1 пм3 (около 1/100 объема атома) в точке, отстоящей на 0.5 Å от ядра, составляет 15% от вероятности найти электрон у самого ядра, а вероятность найти электрон на расстоянии 1 мм от ядра столь мала (десять в степени -(1030)), что ею можно полностью пренебречь. Однако конечная вероятность найти электрон даже в 1 км от ядра не равна нулю.